אביו: אדמו"ר רבי משה מלעלוב.
אמו: הרבנית רבקה רחל.
אשתו: הרבנית פייגא מאטיל.
בניו: ר' אלתר אברהם בצלאל מסוסנוביץ, אדמו"ר רבי דוד צבי שלמה מלעלוב [ר' דוד'ל] ור' ירחמיאל יוסף מלעלוב.
בתו: דבורה גולדה.
אחיו: ר' יצחק דוד.
סבא: אדמו"ר רבי דוד מלעלוב (מצד אביו), אדמו"ר רבי יעקב יצחק רבינוביץ' ["היהודי הקדוש"] מפשיסחא (מצד אמו).
סבתא: הרבנית חנה (מצד אביו), פייגא (מצד אמו).

נולד בשנת ה'תקפ"ז בלעלוב (פולין).
נקרא 'אלעזר' על שם רבי אלעזר מליז'נסק [בנו של רבי אלימלך] ו'מנחם מנדל' על שם רבי מנחם מנדל מרימנוב שהתגלו בחלום לאביו וביקשו שיקרא לבן שייוולד לו על שמם.
מילדותו ניכר במידותיו התרומיות ונודע כשקדן גדול, היה צריך לשכנע אותו להפסיק מעט את לימודו על מנת שינוח ויאכל ופעמים רבות נהג לסובב אחורנית את השעון בכדי שה'מלמד' ימשיך ללמוד עמו. התפלל בהתלהבות, בדביקות ובאריכות ובמהלך התפילה אגלי זיעה נטפו ממנו מרוב מאמץ.
בגיל 17 נשא לאשה את בתו של ר' צבי הירש [בנו של ה"חוזה מלובלין"] והמשיך לשקוד על לימוד התורה יחד עם אביו.
בסוף שנת ה'תר"י עלה לארץ ישראל עם אביו ובני ביתו ובכ"ט תשרי ה'תרי"א הגיע לנמל עכו. כעבור ימים אחדים ביקרו בטבריה והחלו במסע על גבי חמורים ופרדות לירושלים. היות והכסף שהביאו עמם אזל בהוצאות הדרך סבל מעוני ורעב אך הסתיר מתושבי ירושלים את גדלותו בתורה וכאשר מצבו הכלכלי נודע לר' משה ליב מקוטנא החל לשלוח אליו מצרכים חיוניים וכסף.
לאחר פטירת אביו בי"ג טבת ה'תרי"א נבחר לכהן כאדמו"ר השלישי לחסידות לעלוב בירושלים.
נודע בצדקותו בקדושתו המופלאה ובענוותנותו והתפרסם כבעל רוח הקודש. שנא את התארים המוגזמים שפשטו בעולם וכינה בתואר רשכבה"ג [ראש כל בני הגולה] את היצר הרע שהוא רבן של כל הבריות. האזין לכל פונה והשתדל לסייע ככל יכולתו, נהג להתפלל כל יום תפילת מנחה ותפילת ערבית בכותל המערבי גם בימי חום ושרב וגם בקור ובשלג, לעיתים קרובות נסע להתפלל במערת המכפלה בחברון ואף בזמן פרעות. תיקן לתלות נרות לעילוי נשמת הנפטרים בבית הכנסת והנהיג את הלבוש הירושלמי. ניכר באהבתו ורצונו לעזור לכל יהודי ואדמו"רים רבים שלחו אליו בקשות להתפלל בעדם. סבל ייסורים אולם תמיד פניו קרנו מאושר ובתפילות יום הכפורים נהג לומר 'ומה שחטאתי לפניך מרוק ברחמיך הרבים ואפילו על ידי ייסורים וחולאים רבים'.
בכל מוצאי שבת נהג לערוך סעודת מלוה מלכה לכבוד דוד מלכה משיחא ובשנת ה'תרמ"ג אשר היה בירושלים גם מוצאי פורים המתינו החסידים זמן רב לבואו, כאשר הגיע נטל את ידיו ובדבקות עצומה ברך "על נטילת ידיים". הנוכחים המתינו עד שיסיים את דביקותו אולם בנו שידע כי בברכת "על נטילת ידיים" יש ייחוד גבוה ונעלה הידוע רק לאחד מבני הדור נגע בידו וגילה כי במהלך הדביקות השיב את נשמתו ליוצרה.