אביו: ר' יחיאל יוסף.אמו: מרת הענדיל.אשתו: הרבנית אסתר פרל.בניו: אדמו"ר רבי אברהם מנחם מאלכסנדר ור' דוד צבי.אחיו: ר' אברהם שרגא פייבל ור' נפתלי מנחם.סבא: ר' שלמה זלמן צבי (מצד אביו), ר' דוד דוב בער (מצד אמו).סבתא: שרה פייגא (מצד אביו), חיה שרה (מצד אמו).
נולד בי' כסלו ה'תרנ"ג בפלבנו [סמוכה לרדומסק] (פולין). בשנת ה'תרצ"ג הורה לו אדמו"ר בעל "עקידת יצחק" לעלות לארץ ישראל. רבי יהודה משה עלה לארץ ישראל והתיישב בירושלים. נשא לאישה את בתם של האדמו"ר רבי בצלאל יאיר והרבנית חיה שרה דנציגר מלודז' (אחיהם של אדמור"י השושלת).לאחר השואה, בה הושמדו אלפי החסידים לבית אלכסנדר בתוך שאר יהדות אירופה ונטבחו כמעט כל נכדי בית אלכסנדר, ר' יהודה משה דנציגר מונה כאדמו"ר, התיישב בבני ברק ושיקם את החסידות בארץ. שינה את שם משפחתו מ'טיברג' ל'דנציגר'.ביום ראשון שנת ה'תשל"ג השיב את נשמתו ליוצרה.מספריו:• אמונת משה• וזאת ליהודה• חשבה לטובה (ק)• נחלת צבי• קול יהודה