אביו: אדמו"ר רבי יהודה אריה לייב (ה"שפת אמת").
אמו: הרבנית יוכבד רבקה.
אשתו: הרבנית חיה ראדה יהודית (בזיווג ראשון), הרבנית פייגא מינטשא (בזיווג שני).
בניו: ר' מאיר, ר' יצחק, אדמו"ר רבי ישראל ("בית ישראל"), אדמו"ר רבי שמחה בונם ואדמו"ר רבי פינחס מנחם (מזיווג שני).
בנותיו: מרת פייגה, מרת דבורה מאטיל (בעלה ר' יצחק מאיר לוין-נשיא אגו"י בפולין וא"י) מרת בריינדל (בעלה ר' שלמה יוסקוביץ), לאה [הנדל].
אחיו: ר' משה בצלאל.
סבא: ר' אברהם מרדכי (מצד אביו) ור' יהודה קמינר (מצד אמו).
סבתא: הרבנית אסתר (מצד אביו) ומרת הדסה (מצד אמו).
מוריו: אביו (בעל ה"שפת אמת") ור' גרשון מאוסטרובה.

בחנוכה ה'תרכ"ה חילק האדמו"ר הרי"ם דמי חנוכה לנכדיו, פנה לנכדו החביב עליו ר' יהודה אריה לייב ("השפת אמת") והבטיח לו בן זכר כדמי חנוכה. ביום ז' טבת ה'תרכ"ו נולד בגור בנו בכורו של ר' יהודה אריה לייב – ר' אברהם מרדכי שנקרא על שם אבי אביו. מידי יום הכניסו את התינוק לאדמו"ר הרי"ם כדרישתו. משחר ילדותו היה מחונן, שקדן, בעל זיכרון ותפיסה בלתי רגילים, שנון ופיקח, עליז ומלא שמחה. בהיותו בן 6 אביו שכר לו מלמד שקדן שלמד עמו בעליית גג מעל דירת הרבנית. פעם התלונן בפני אמו כי הוא כותב עם שגיאות, אמו יעצה לו לסגור עיניו ולתאר לעצמו את המילה שהוא חושב לכתוב איך היא נדפסה בספר, אך הרא"ם השיב שכאשר הוא סוגר את עיניו הוא רואה לפניו את שם הקב"ה ואיך יוכל להעמיד לנגד עיניו מילה אחרת.
"השפת אמת" למד עם בנו הבכור שיעור בעיון עוד בהיותו בגיל צעיר ומאוחר יותר הצטרפו לשיעור יתר בניו וחתניו. כאביו היה גם הרא"ם שתקן מובהק ובהגיעו לגיל מצוות הורה לו אביו להניח כל יום גם תפילין דרבנו תם. כאשר הציעו לר' יהודה אריה לייב את בתו של ר' נח מביאלה עבור בנו הבכור, הסכים אבל דרש נדוניה גדולה יותר. לבסוף וויתר ובשנת ה'תרמ"א נערכה החתונה בעיירה גור. ר' אברהם מרדכי רצה לשהות במחיצת אביו לכן הזוג הצעיר התיישב בעיירה גור. בתחילת ה'תרמ"ב בתקופת הריונה הראשון עברה הרבנית לביאלה לבית הוריה אך הרא"ם שהיה בן 16 נשאר בגור במחיצת אביו עד לסוף החורף ורק כחודשיים עשה בביאלה. ביום ד' ניסן נולד בנם הבכור – ר' מאיר שנקרא על שם אדמו"ר הרי"ם. הסבא ("השפת אמת") הגיע לברית ומייד לאחר סעודת המצווה חזר לעיירה גור עם בנו (הרא"ם).
הרא"ם היה ידוע כחובב ספרים וכתבי יד עתיקים, הקים בביתו ספריה גדולה ונדירה. השתתף כל יום בשיעור שהשמיע אביו, עסק בחסידות, קבלה, ובעיקר בלימוד ש"ס ופוסקים. העדיף את השתיקה על הדיבור, נהנה כשאיש שהגיע אליו הבין רמז, למרות שלא סבל טיפשים השתדל מאוד להסתיר זאת, היה דייקן ודאג שלא לאבד אפילו שנייה מזמנו.
לאחר פטירת "השפת אמת" הגישו תושבי גור כתב רבנות לרא"ם, אך הוא סירב. למרות הסתייגותו והתנגדותה החריפה של אשתו רבבות חסידים לא הרפו ובחג השבועות ה'תרס"ה הרא"ם ניהל שולחן כאדמו"ר. שינה את הסדרים שהיו מקובלים במשך דורות: בשנת ה'תרס"ח פרסם מכתב בו קבע זמן תפילה לשעה 07:30 בבוקר במקום 10:30 כפי שהיה נהוג. דרש לתקן בבתי החסידים הפסקה של שעה בין קבלת שבת לתפילת מעריב ובין תפילת שחרית לקריאת התורה בשבת בבוקר, במהלכה ילמדו יחד בכל בתי החסידים מסכת אחת באותו דף.
עוד בחיי אביו עשה למען עיתונות חרדית ותמך בעיתון שהופיע בווארשה בשנים ה'תרס"ב–ס"ד "הקול היומי" בשבועון שבא במקומו "הקול השבועי" ובעיתון "ווארשיווער טאגבלאט" שהופיע באידיש. השתתף יחד עם ר' חיים מבריסק ור' חיים עוזר גרודז'ינסקי בהוצאת השבועון "המודיע" שהופיע בפולטאבה (רוסיה). במלחמת העולם הראשונה עבר עם בני משפחתו לווארשה. במהלך המלחמה החליט לבקר את דודו, האדמו"ר ר' פינחס מנחם פילץ (בעל "שפתי צדיק") שישב בעיירה וויערשוב. בהגיעו לעיר לודז' אסרו אותו הגרמנים ששלטו אז בפולין ורבה של לודז' (ר' אליעזר טרייסטמן) הצליח לאחר מספר שעות להשיג צו שחרור ופקודה למעבר חופשי עבורו.
לאחר המלחמה המשיך הרא"ם בפעולות עזרה לכלל ולפרט. תמך בהקמת ארגון חרדים "אגודת אורתודוכסים" שנקראה לאחר זמן "אגודת ישראל", כיהן זמנית כנשיא האגודה בפולין והביע את תמיכתו בהקמת רשת בתי ספר "בית יעקב" ע"י אגודת ישראל.
בזמן המלחמה ביתו בגור נחרב בחלקו והרא"ם עבר לאוטבוצק. כאשר הצבא האדום פלש לפולין והתקרב לאוטבוצק, עבר האדמו"ר כהצעת מקורביו לבית חולים לחולי רוח "זופיופקה". לאחר מספר ימים עבר עם משפחתו לווארשה ושוב חזר לגור. בשושן פורים ה'תרפ"א יצא לביקור בארץ ישראל. בשנת ה'תרפ"ב הסתלקה אשתו וכשנתיים לאחר מכן בתו הבכירה (פייגה) חלתה לאחר לידת בנה (בנימין) וביום השמיני לאחר הלידה נפטרה. בשנת ה'תרפ"ד שוב ביקר בארץ ישראל ובשנת ה'תרפ"ז ערך ביקור נוסף. בשנת ה'תרצ"ב הגיע לעוד ביקור דרך היבשה. בתחילת חשוון ה'תרצ"ה חלה לפתע בנו (ר' יצחק) ובערב שבת י"ז מרחשוון נפטר. הרא"ם נשא אישה שנייה, את מרת פייגא מינטשא (בתו של ר' יעקב מאיר בידרמן). בשנת ה'תרצ"ה הגיע לביקור בפעם החמישית, בפסח שלפני נסיעתו לא נהג ביו"ט שני של גלויות כנהוג בחו"ל אלא כיהודי ארץ ישראל אך לאחר עלייתו לישראל בית דין של שלושה בפולין קבע שעליו לחזור בכדי לא להשאיר את העדה הגדולה ללא רועה, בלית ברירה שב לגור. בחג השבועות ה'תרצ"ה התעלף לפתע והרופאים קבעו כי הוא חולה. מאז במקום שלושה "שולחנות" החל לנהל בשבת "שולחן" אחד, בחגים במקום ארבעה "שולחנות" ניהל שני "שולחנות" ולבית המדרש נתנו רק לחסידים חשובים וקשישים להיכנס בכדי למנוע צפיפות.
כאשר עלו הנאצים לשלטון בגרמניה התנגד לחרם שארגנו רבנים וארגונים יהודיים נגד גרמניה ואף טען שצריך לנסות לשחד את ראשי הנאצים, עם פרוץ המלחמה עבר לווארשה. בהפגזת הנאצים על העיר נפגע באוזנו מרסיס של פגז, חתנו (ר' יצחק מאיר) והמשמש (ר' בונם לאבל) נהרגו ונקברו בחצר הבית. הרא"ם עבר למקום מסתור וחסידי גור בניו יורק שכרו אדם בעל מהלכים במשרד החוץ האיטלקי שדאג להוציא אותו מווארשה ברכבת לקראקה ומשם לטרייסט (איטליה). יחד עמו יצאו הרבנית פייגא מינטשא, בנו מוהר"י (שמשפחתו כבר הייתה בפאריז), בנו מוהר"ב (ומשפחתו), בנו ר' פינחס מנחם, חתניו ר' שלמה יוסקוביץ ור' יצחק פישל היינא (ללא משפחתו), ר' יצחק מאיר לוין, ר' פינחס לוין וד"ר סימכוביץ. מטרייסט נסע לארץ ישראל, הגיע אחרי פסח ה'ת"ש לחיפה והתגורר בירושלים.
משגברה מחלתו, הפסיק לנהל "שולחנות" ולהשמיע דברי תורה אך כל יום קיבל את הבאים אליו וענה למכתבים. בשנת ה'תש"ח יומיים לפני חג השבועות עם כניסת ההסכם לשביתת נשק לתוקף, כשפסקו ההפצצות רצו להעלות את האדמו"ר חזרה לדירתו בקומה השנייה והאדמו"ר אמר: "לעלות למעלה? – עדיין לא!" בערב חג השבועות כשהעלו אותו לדירה, מחלתו החריפה וביום החג החזיר את נשמתו בשעה 15:40 ליוצרה.
מספריו:
• אמרי אמת: תורותיו שנאמרו בשבתות וחגים נכתבו ע"י החסידים, נאספו והודפסו ע"י נכדו ר' בנימין אלתר.
• כל שאר כתביו (ארגזים מלאים), הוטמנו בגטו ווארשה ועל אף כל החיפושים לא נמצאו