אביו: ר' יוסף.
אשתו: גיטל.
אחיו: ר' חיים.
מוריו: ר' משה גרינוואלד, ר' משה סופר [החתם סופר].
מתלמידיו: ר' שאול בראך.

שם משפחתו "שיק" שהוא ראשי תיבות שם ישראל קדוש, נבחר ע"י סבו כאשר המלך באוסטריה ציווה להוסיף שם משפחה. בילדותו כוח תפיסתו היה חלש ולא הצליח ללמוד אפילו דף גמרא אחד, על כן הדיר שינה מעיניו על מנת לחזור שוב ושוב על לימודיו בשקידה רבה עד שנפתחו לו מעיינות החכמה.
בגיל 14 הגיע לישיבה של ה'חתם סופר' ובשמעו שאלה ששאל החתם סופר את בחורי הישיבה שהיו גדולים ממנו ולא מצאו את התשובה המתאימה, אמר את תשובתו. החתם סופר התפלא למשמע התשובה הנפלאה, הזמין את ר' משה לסעודת מוצאי יום הכיפורים, נהג בו כבוד ובמשך 3 שנים הזמינו לסעודות שבת וימים טובים.
בגיל 17 היה בקי בכל השולחן ערוך אורח-חיים ועם זאת היה מאוד עניו. הקפיד על חלוקת זמן הלימוד וכאשר הגיע הזמן שקבע ללימוד כלשהו הפסיק את הלימוד הקודם אפילו אם עסק בכתיבת תשובה לשאלה הפסיק באמצע.
בשנת ה'תקצ"ח כאשר פנתה קהילת יערגין הסמוכה לפרשבורג (הונגריה) אל החתם סופר על מנת שיבחר להם רב, הציע להם את ר' משה שיק. לאחר שכיהן במשך 20 שנה כרבה של יערגין עבר לכהן כרבה של חוסט. כאשר החליטו ראשי הקהל להוסיף במשכורתו סירב לקבל את התוספת כיון שהשיבו בשלילה לבקשת המלמדים לקבל תוספת לשכרם. ראשי הקהל החליטו להוסיף במשכורתם של המלמדים, השוחטים, הדיין והשמש ואז ר' משה הסכים לקבל את התוספת.
כתב שעל פי הדין אסור ליהודי לרשום במכתביו את התאריך הנוצרי, כיון שעובר בכך על הלאו: "ושם א-לוקים אחרים לא תזכירו".
לעת זקנתו נעשה סגי נהור והצטער שבנעוריו לא הרבה לחזור על לימודיו. סבל ייסורים, כל אבריו היו נפוחים אך התחנן לבורא לחיות גם אם נגזר עליו לשכב במטה כל ימיו ולא לעשות מאומה רק לומר "שמע ישראל" פעם אחת ביום ובשנת ה'תרל"ט השיב את נשמתו ליוצרה.
מספריו:
• מהר"ם שיק (ק)
• שו"ת על 4 חלקי שולחן ערוך (ק1/ק2)
• שו"ת על תרי"ג מצוות (ק1/ק2)
• שו"ת על מסכתות הש"ס (ק1)
• שו"ת על הגדה של פסח (ק)
• שו"ת על פרקי אבות ודרשות (ק)