אביו: אדמו"ר רבי יחיאל מאלכסנדר.
אמו: הרבנית רוזא מינדל.
אשתו: הרבנית דבורה.
אחיו: אדמו"ר רבי בצלאל יאיר מלודז', אדמו"ר רבי שמואל צבי מאלכסנדר (בעל "תפארת שמואל").
אחיותיו: חיה פייגא פרל (בעלה ר' בצלאל הלוי דמבינסקי), מלכה (בעלה ר' ישעיה וולטפריד מפשדבורז'-קאליש) ושבע לאה (בעלה ר' אלעזר ליפשיץ מלודז').
סבא: אדמו"ר רבי שרגא פייבל מגריצא (מצד אביו), ר' דוד יזיפווסקי מפשיסחא (מצד אמו).
סבתא: הרבנית מלכה (מצד אביו).

נולד בשנת ה'תרי"ג בעיר אלכסנדר (פולין) ונקרא 'ישראל יצחק' על שם אדמו"ר רבי ישראל יצחק קאליש מוורקא שהיה מורה של אביו. את השם 'ירחמיאל' הוסיפו לו לאחר שחלה בהוראת אדמו"ר רבי מנחם מנדל מוורקא.
מילדותו ניכר בקדושתו ובכושר זיכרון מופלא, בצניעותו ובענוותנותו. יומם ולילה שקד על לימוד התורה ונודע בבקיאותו בש"ס ופוסקים.
נשא לאישה את בתה של מרת פסה פעריל.
לאחר פטירת אביו (אדמו"ר הזקן מאלכסנדר) בי"ד שבט ה'תרנ"ד סרב לבקשת החסידים להכתירו כאדמו"ר במקום אביו ואמר שבדעתו לעלות לארץ ישראל אולם אדמו"ר רבי אברהם בורנשטיין מסוכטשוב (בעל "אבני נזר") שהגיע לנחמו אמר לחסידים שהצטופפו בחצר שלא ירפו עד שיסכים למלא את מקום אביו ובמהלך ימי השבעה הכתירו אותו לרב הקהילה ולאדמו"ר השני מאלכסנדר.
כאשר ראשי הקהילה הזמינו אותו להתפלל ולדרוש בבית המדרש המרכזי דחה את הזמנתם בטענה כי טרם למד את דיני ספר תורה ואם תתעורר שאלה בעניין לא יוכל לפסוק ואכן ביום שבת התעוררה שאלה חמורה בהלכות ספר תורה. במהלך כל השנה הראשונה לפטירת אביו פתח את דברי תורתו במאמר ששמע מאביו ותוך כדי דיבור עיניו זלגו דמעות וכל גופו רעד. מכל רחבי פולין נהרו אליו יהודים אשר ידעו כי בכח ברכותיו ותפילותיו לחולל ישועות. התפרסם בפיקחותו ועשירי פולין פנו אליו בעניין סכסוכים עסקיים ולא הרהרו אחר החלטותיו. דאג למוסדות הצדקה שייסד אביו, את כל כספו חילק לעניים, התעניין במצב משפחתם של חסידיו ואף ביקש ממקורביו העשירים להעסיק בעסקיהם אנשים מחסידיו הזקוקים למקור פרנסה. השתדל להכניס שמחה בלב כל יהודי ושלח לארץ ישראל סכום כספי גדול על מנת להקים ציון על קברו של ר' חיים בן עטר בעל "אור החיים".
טרם פטירתו ביום שני שנת ה'תר"ע אמר 'היה טוב, עכשיו טוב, ויהיה טוב' ולפנות ערב השיב את נשמתו ליוצרה.
מספריו:
• ישמח ישראל (ק1/ק2/ק3)

התמונה באדיבות K. Bielawski