אביו: ר' אברהם.אחיו: ר' יהודה ור' דוד.בנו: ר' אברהם.נכדיו: ר' אליעזר ור' מרדכי (מצד בנו).מתלמידיו: ר' יהודה ליאון מוסקאטו, הרמ"ע מפאנו.
כשנה לאחר שהזוג פרובינצאלו גורשו מצרפת נולד בנם ר' משה, בשנת ה'רס"ג בעיר רוזה (איטליה) ועל כן כונה ר' משה דרוזה.שיטתו בלימוד התורה הייתה מיוחדת, אישית ועצמאית ולא התקבלה על בני דורו. כתב כי 'הרוצים להתחכם ולהיות מבני עלייה טורחים בעצמם והוגים בספרים הרבה יומם ולילה ומגיעים להוראה...אין ספק בהם שרוב חכמתם וכמעט כולה משלהם ולא מרבותיהם'.כיהן כל ימיו כרב הקהילה האיטלקית שבמנטובה (איטליה). השיא את בתו לר' אברהם פרנקיה. התפרסם כאחד מגדולי התורה ופוסקים וכאיש אשכולות. מכל איטליה ומחוצה לה פנו אליו בשאלות והשיב לכל דורש. עסק ויצר בכל מקצועות התורה, ההלכה המחשבה היהודית ובתחומי מדע כלליים. הקים והחזיק ישיבה, בה מסר שיעורים לתלמידיו אשר נקראו בפיו 'החבורה' ובנוסף כל יום לאחר תפילת שחרית מסר שיעורים קבועים בתלמוד, בהלכה ובספרי מחשבה ב"בית הכנסת הגדולה" שבמנטובה. לחם בעד שמירת מנהגי הקהילות ופסק 'לעולם עושים על פי המנהג בכיוצא בזה, בין להקל ובין להחמיר'. כינה את מנהגם של בני איטליה לקרוא "קריאת שמע" של ערבית מבעוד יום – 'מנהג טעות' ופסק כי יש לקרוא שנית בלילה. היה הראשון שנשאל אם ספרי תורה ומגילות שנדפסו על קלף הינם כשרים ואם מותר להדפיסם, הגיע למסקנה שבאופנים מסוימים היה מקום להתיר אך כיון שהמדפיסים אינם בקיאים בהבדלים מבחינת ההלכה, פסק לאסור לחלוטין את הדפסתם של ספרי סת"ם. עסק בשיעור מדות ומטבעות שהיו בימי חז"ל לפי נתוני זמנו, קבע את שיעור האמות וקביעתו שנודעה בכל איטליה כונתה "השיעור של האמה שקיבלו במנטובה מרמ"ף". פסק שיש להניח תפילין בחול המועד. כאשר נשאל אם מותר להדפיס את ספר הזוהר השיב 'לא למדתי חכמת קבלה מנעורי...עד שאוכל לדון אם יש להדפיס הזוהר' אך התיר את הדפסתו וביקש להדגיש שאין בתמיכתו להדפסת הזוהר ללמד על תמיכתו בהנהגת מנהגים שמקורם בספר הזוהר כמו כן התנגד להוראות המצויות בצוואת ר' יהודה החסיד.במהלך תקופת כהונתו במנטובה נקלע לפרשיות שהסעירו את רבני איטליה והיה נתון במאבקים קשים גם עם גדולי הדור המהר"ם מפאדובה והר"מ בסולה. בשנת ה'ש"ז יצא נגדו ר' יעקב קלונימוס. בשנת ה'שי"ח התעוררה מחלוקת הידועה כפרשת ר' משה אבן שושן [שהיה שליח של ר' יוסף קארו] במהלכה חכמי הדור באיטליה עם המהר"ם מפאדובה ובראשם הר"מ בסולה וכן חכמי צפת והמזרח יצאו נגד רמ"ף אך לאחר זמן קצר העלוהו מסיבה נעלמת. בשנים ה'שכ"ה-ה'שכ"ו פרצה מחלוקת בין רבני ונציה ורמ"ף הידועה כפרשת הגט של תמרי-וינטורוצו אך הפעם חכמי צפת ור' יוסף קארו הצטרפו לדעתו של רמ"ף, שלילת סמכותו בוטלה רק בשנת ה'של"ה בתיווכו של ר' אליעזר אשכנזי ורבני איטליה הודיעו בפומבי כי הינו מקובל עליהם. רבני פולין וליטא העריכו אותו ואף חכמי צפת, ר' יוסף קארו והמבי"ט שהוציאו פסק כנגדו נזהרו בכבודו. ר' יוסף קארו שהכיר ברמ"ף כרב ומנהיג בעל השפעה באיטליה, מינה אותו להוציא לאור את פירושו "כסף משנה" אך רמ"ף המליץ לר' יוסף קארו למנות את הרמ"ע לתפקיד. שלילת סמכותו של רמ"ף לא השפיעה על קהילתו במנטובה וממקומות שונים באיטליה המשיכו להפנות אליו שאלות ור' משה עצמו נמנע מלהגיב באופן ישיר ומפורש על דברי מתנגדיו.בשנת ה'של"ו השיב את נשמתו ליוצרה.מספריו:• אלה הדברים: על פרשת הגט (ק)• בשם קדמון• שו"ת (ק1/ק2)• תענית הבכורים בערב פסח שחל בשבת