אביו: אדמו"ר רבי אברהם מרדכי-הרא"ם.
אמו: הרבנית חיה ראדה יהודית.
אשתו: מרת חיה שרה (בזיווג ראשון) מרת פערל (בזיווג שני).
בנו: ר' יהודה אריה לייב.
בתו: רבקה יוכבד (בעלה ר' אהרן הכהן רפופורט).
אחיו: ר' מאיר, ר' יצחק, אדמו"ר רבי שמחה בונם ואדמו"ר רבי פינחס מנחם.
אחותו: מרת דבורה מאטיל.
סבא: אדמו"ר רבי יהודה אריה לייב-בעל "שפת אמת" (מצד אביו) ר' נח מביאלה (מצד אמו).
סבתא: מרת יוכבד רבקה (מצד אביו).
מוריו: אדמו"ר הרא"ם (אביו) ור' יעקב מאיר בידרמן (חותנו).

בנו השלישי של אדמו"ר הרא"ם נולד בכ"ד תשרי ה'תרנ"ה בעיירה גור (פולין) ונקרא 'ישראל' על שם הבעש"ט.
מילדותו ניכר בתפיסה מהירה ובהבנה מעמיקה, זריזות וזיכרון מופלא. בגיל 3 ביקש את סבו לבחון אותו על שמות פרשיות התורה מההתחלה ומסוף החומש. בהיותו בגיל 10 סבו (אדמו"ר רבי יהודה אריה לייב) נפטר ואביו, הרא"ם הוכתר כאדמו"ר.
בגיל מצוות התארס עם בת דודו (ר' יעקב מאיר בידרמן) ובד' ניסן ה'תר"ע נערכה החתונה בגור. הר"י עבר להתגורר בבית חותנו, מיעט בשינה, עמל בתורה ובחסידות והתנהג בקדושה ובפרישות תוך מאמץ להסתיר מעשיו.
בשנת ה'תרע"ד בזמן מלחמת העולם הראשונה עבר אביו (אדמו"ר הרא"ם) ובני משפחתו לווארשה. אדמו"ר הר"י שכר דירה קטנה ברחוב טבארדה 29 והנהיג בביתו חומרות רבות. מאוד הקפיד על כשרות המצרכים ולא סמך על המקובל בפי אנשים על כשרות מצרך כלשהו. בלילות שבת אשתו קידשה לבד וסעדה עם בנה ובתה והר"י קידש בשעה מאוחרת ואכל לבד בחדרו, כך גם בחגים ובימות החול. כאשר הפולנים חיפשו אחריו על מנת שיתייצב לצבא, אחותו (דבורה מאטיל) הסתירה אותו בביתה עד סיום המלחמה. לאחר המלחמה הקדיש מעט מזמנו כשותף סמוי במסחר דגים ובכסף שקיבל בחתונתו נכנס כשותף בבית מגורים גדול בלודז' ממנו קיבל הכנסה חודשית.
בשבתות, בחגים ובראשי חודשים התפלל בביתו של החסיד ר' לייבל שוחט ולמניין צורפו בחורים לפי הוראותיו. יחסי ידידות עמוקים שררו בינו ובין זקן החסידים (ר' בנציון מאוסטרובה).
בפרוץ מלחמת העולם השנייה הטיל מפציץ גרמני פצצה שחתכה את חזית הבית בו התגורר ובנס ניצלו בני המשפחה. בחג הסוכות הגיעו המרצחים הנאציים לביתו של האדמו"ר הרא"ם ולקחו את הר"י יחד עם כמניין מתפללים לעבודות כפיה, לאחר כשעה אחד המרצחים ניסה למרוט משערות זקנו והר"י שוחרר. במשך מספר חודשים התגורר בחלק מדירתו ששוקמה ארעית, הרבה ללמוד רמב"ם ובחודש אדר יצא יחד עם אביו ובני משפחתו מפולין. כחודש התגורר באיטליה, בסוף אייר ה'ת"ש הגיע לארץ ישראל וקבע את מושבו בירושלים. אשתו (מרת חיה שרה), בתו (רבקה יוכבד) ובעלה ובנו (יהודה אריה לייב) נשארו בווארשה ולמרות המאמצים להצילם, נספו בשואה. מאז הגיעו לירושלים קבע את דירתו הקטנה מול ביתו ובית מדרשו של אביו (אדמו"ר הרא"ם), קם בכל יום כשעתיים עד שלוש שעות לאחר חצות הלילה, הרבה ללמוד בעיקר חסידות והתפלל בשעות הבוקר המוקדמות עם מניין מיוחד.
בשנת ה'תש"ח נשא לאישה את בתו של ר' נחום וויידנפלד.
לאחר הסתלקות אביו ובהתאם להוראתו קיבל בחג השבועות ה'תש"ח את אדמו"רות גור. כשקיבל לידיו את ההנהגה, החל לבנות מחדש את בית גור שהוכה קשות בימי השואה ונשארו ממנו אודים מוצלים מאש. את עיקר תשומת הלב הקדיש לצעירים, לבחורים ולאברכים. תבע מהם לקום לפנות בוקר בעוד אוויר העולם נקי מכל פסולת לעבודת הקודש. תמך ועזר לתנועת "אגודת ישראל" ועודד את פעולותיה,
כ – 30 שנה פעל במסגרת מועצת גדולי התורה. היה ממייסדי החינוך התורני והחינוך העצמאי. כשנה לאחר קבלת הנשיאות החל להופיע עיתון "המודיע" האדמו"ר לווה את דרכו ואף תמך כספית בעת משבר. טען שחסיד צריך להאמין ולא להרגיש, תבע שלימות בעוז נפש, לעיתים השמיע דברים בתקיפות ולעולם לא גילה סימני חביבות מיותרת לאיש אך מאחורי התקיפות הסתתרה לה אהבת ישראל רבה, חמלה ולב גדול מלא רחמים. נהג מיום י"ז תמוז ללמוד מסכת תענית ולסיים במוצאי תשעה באב לפני ערבית.
ביום הכיפורים ה'תשל"ז בסיום תפילת נעילה רמז לשליח ציבור שיאמר קדיש מייד בסיום תפילת שמונה עשרה, לאחר מכן פקד לומר קדיש נוסף. מצב בריאותו הלך והחמיר אך המשיך לנהל הכל כרגיל, קיבל אנשים ובשבתות ניהל "שולחנות" עד לשבת פרשת שקלים, ראש חודש אדר. כהרגלו התעורר בשעות המוקדמות, קיבל אברכים עמם שוחח בענייני חסידות, יצא לתפילת שחרית במהלכה התפתל מכאבים עזים ולפני התחלת אמירת הלל יצא מבית המדרש לחדרו. הרופאים שהוזעקו דרשו להעבירו מייד לבית הרפואה לניתוח אך האדמו"ר סירב לעבור בשבת. במוצאי שבת בהגיעו לבית הרפואה כל מאמצי הרופאים עלו בתוהו וביום ראשון בשעה 10:20 השיב את נשמתו ליוצרה.