אביו: ר' מנחם זאב [אב"ד טוקאי] (בעל "מנחת זאב").
אמו: מלכה.
אשתו: הרבנית שיפרה סילביה.
בניו: נחמן אלכסנדר זושא ור' נתן משה שמואל.
בנותיו: באשא דבורה יוכבד, חנה טויבא ופריידא פעריל פיגא.
אחיו: ר' בנימין [אב"ד טוקאי בפלטבוש].
סבא: ר' אלכסנדר זישא (מצד אביו).
סבתא: מרת חנה טובה (מצד אביו).
מתלמידיו: ר' יצחק לעזער.

נולד בכ"א אייר ה'ת"ש בתל אביב (ישראל) והינו דור 14 לר' גרשון שאול יום טוב ליפמן הלוי הלר (בעל "תוספות יום טוב").
למד בתלמוד תורה "עץ חיים" בירושלים ובגיל 14 עבר עם משפחתו לארצות הברית. למד 5 שנים בישיבת "ערוגת הבושם" ולאחר מכן בישיבת "תפארת ירושלים" של הרב משה פיינשטיין. בגיל 16 לערך החל להתקרב לחסידות ברסלב לאחר שקרא את הספר "משיבת נפש" שליקט ר' אלתר מטעפליק מתוך כתבי רבי נחמן מברסלב ורבי נתן מברסלב.
בי"א שבט ה'תשכ"ב נשא לאישה את בתו של אדמו"ר רבי אשר ישעיהו הלוי רוטנברג מקאסאן ואת החופה ערך מורו (ר' משה פיינשטיין). כשנתיים לאחר נישואיו החל ללמד בחורי ישיבות ואברכים ולכתוב עצות להמונים שפנו אליו מארצות הברית, אנגליה וישראל אותם ליקטו לסדרת ספריו "אשר בנחל" ושמו נרמז בראשי תיבות – רבי אליעזר שלמה. בשנת ה'תשכ"ה החל להדפיס ולהפיץ את ספרי רבי נחמן מברסלב במחירי קרן. סייע בהקמת בית מדרש של חסידי ברסלב בשדרה ה-16 בשכונת בורו פארק (ניו יורק) בו מסר שיעור שבועי ועודד הקמת בתי מדרש גם במונרו, במונסי ובוויליאמסבורג. בשנת ה'תשכ"ו נסע בפעם הראשונה לקברו של רבי נחמן באומן (אוקראינה) למרות הקשיים מצד השלטון הקומוניסטי ובשנת ה'תשל"ג החל להדפיס ולהפיץ גם ספרי חיזוק שכתב בעצמו. בשנת ה'תשל"ז הקים את בית המדרש "היכל הקודש – חסידי ברסלב" בשדרה התשיעית בבורו פארק ומשנת ה'תש"ם נהג לבקר את חסידיו בירושלים, בני ברק, טבריה וצפת פעמים אחדות במהלך השנה.
על אף התנגדות מצד חלק מתושבי יבנאל התיישב בשנת ה'תשמ"ו עם קבוצה מחסידיו במושבה יבנאל [בגליל התחתון], שימש כאב ומנהיג רוחני לאלפי חסידי ברסלב והחלו לכנותו 'הצדיק מיבנאל' וכן מוהרא"ש שהם ראשי תיבות: מורינו ורבינו הרב אליעזר שלמה. ייסד ישיבות, כוללים, בית תבשיל ואת בית המדרש "היכל הקודש". הדריך את חסידיו ללבוש חליפה ארוכה ומגבעת, לגדל פאות מסולסלות ולא מפוזרות, להפיץ ברחובות את ספרי ברסלב והקונטרסים שחיבר במחיר הקרן. להיות בשמחה ולקבוע כל יום זמן ל'התבודדות' בכדי לדבר עם ה' יתברך בשפה פשוטה על כל מה שעובר על האדם בגשמיות וברוחניות. היות ויעץ להשיא את הילדים החל מגיל 16 כדי למנוע מהם פיתויים נפתחה נגדו חקירה פלילית ובמשך כ-3 שנים לא ביקר בישראל מחשש שייעצר בידי רשויות החוק אולם בשנת ה'תשס"ו הסתיימה החקירה ללא הגשת כתב אישום. הדגיש בפני חסידיו את חשיבות ההרמוניה והכבוד ההדדי בחיי הנישואין ודרש ללמוד בקביעות כל יום ב-15 מקורות תורניים: חומש עם פירוש רש"י ותרגום אונקלוס בהתאם לפרשת השבוע, תנ"ך, משנה, תלמוד בבלי, תלמוד ירושלמי, תוספתא, מדרש רבה, מדרש תנחומא, רמב"ם, טור, שולחן ערוך, זוהר, תיקוני זוהר, ליקוטי מוהר"ן וליקוטי הלכות. תיקן לוח לימוד בעזרתו ניתן לסיים מדי חודש לימוד בספר ליקוטי מוהר"ן ועודד לימוד מעמיק של ה"שולחן ערוך" וכתבי רבי נחמן. הזהיר להקפיד על "כיבוד הורים" להימנע ממחלוקות עמם ועם בני המשפחה ולקרבם לתורה ומצוות בדרכי נועם.
בח' חשוון ה'תש"ן אמו נפטרה ובד' תשרי ה'תשס"ג  נפטר אביו.
בשנת ה'תשע"א פעל להקמת "מרכז חסידי ברסלב" בוויליאמסבורג הכולל תלמוד תורה, בית ספר לבנות, בית מדרש, ישיבה ובית דפוס להדפסת ספריו וספרי רבי נחמן מברסלב.
בחודש ניסן ה'תשע"ב עבר ניתוח לב פתוח עקב התקף לב חמור, לאחר תקופת קצרה שב לתפקד ובחודש אב חנך את בית הכנסת הגדול של חסידי ברסלב ביבנאל.
ביקש לכתוב על גבי מצבתו חלק מצוואתו 'אני מבטיח שכל בחור רווק וכל בחורה רווקה שיבואו כאן לקברי ויגמרו את כל ספר תהלים מהתחלה עד גמירה לזכותי. אזי אשתדל בכל מה שרק אוכל שימצאו את זיווגם, וזה הבטחה חזקה ממני'. לאחר שאובחן כסובל מלוקמיה אושפז בבית רפואה במנהטן (ניו יורק) וביום שישי שנת ה'תשע"ה לאחר חצות הלילה השיב את נשמתו ליוצרה. הלווייתו יצאה מבית מדרשו בבורו פארק (ניו יורק), ביום ראשון בערב ארונו הגיע לישראל ובשעות הלילה נטמן במעלה ההר במקום בו נהג להתבודד באופן קבוע.
מספריו:
• אוצר הקונטרסים
• אילן החיים: על ניצול הזמן
• ארך אפיים: על סבלנות
• אשר בנחל: שו"ת
• דיבורי מוהרא"ש
• זאת התורה: דרושים על פרשיות השבוע
• נהרי אפרסמון: פירוש על סיפורי מעשיות
• סידור עת רצון: ביאור על סידור התפילה
• פעולת הצדיק
• קדושת ישראל
• קריאת שמע שעל המיטה
• שאלות ותשובות בחסידות ברסלב
• שיחות מוהרא"ש
• שפת הנחל: פירוש על ליקוטי מוהר"ן
• תוך הנחל: על פרשות השבוע

התמונות באדיבות אתר ברסלב סיטי