אביו: ר' אליעזר ירוחם.
בניו: הראשון לציון רבי חיים משה, ר' ניסים.
סבא: ר' יעקב.

נולד בכ"ג סיון ה'תקע"ז בצפת (ישראל).
אביו נאלץ להימלט לירושלים מפני הסולטן שרצה להרגו ובי"ט אדר ה'תקפ"ד נפטר, אמו נאלצה למכור את ביתם בצפת בכדי לשלם את החוב לגוי שהציל את בעלה בהיותו בכלא ובכסף הנותר חיו בעוני ודחקות. בשנת ה'תקפ"ח נישאה אמו בשנית לר' בנימין נבון שדאג ללמד ולגדל את ר' יעקב שאול.
בגיל 15 נשא אישה שאף היא הייתה יתומה ור' בנימין נבון תמך בהם כלכלית במשך כ - 20 שנה על מנת שר' יעקב שאול ישקוד על לימוד התורה ללא טרדות הפרנסה.
בשנת ה'תר"ה יצא בשליחות לאיזמיר (טורקיה) על פי בקשת אביו החורג, לאחר ששב לארץ ישראל יצא בהוראת חכמי ירושלים לשליחות לדמשק (סוריה) ולמצרים. יהודי אלכסנדריה (מצרים) ביקשו שיכהן כרב הקהילה אולם ר' יעקב אלישר לא רצה להשאיר את אמו לבד ושב לירושלים. במשך כ - 24 שנים פעל למען יהודי ירושלים ולאחר פטירת ר' רפאל מאיר מונה במקומו לתפקיד 'הראשון לציון'.
שמר על קשרי ידידות עם ראשי השלטון הטורקי, פעל רבות לטובת היישוב היהודי וקיסר גרמניה [וילהלם השני] העניק לו אות כבוד מטעם ממשלת פרוסיה.
ביום שבת ה'תרס"ו השיב את נשמתו ליוצרה.
לאחר שנים אחדות ייסד בנו את שכונת 'גבעת שאול' בירושלים על שמו.
מספריו:
• איש אמונים (ק)
• בני בנימין
• התקנות (ק)
• ויוסף שאול (ק)
• יקרב איש
• יש"א אי"ש (ק)
• ישא ברכה
• מעשה איש (ק)
• עולת איש (ק)
• שמחה לאי"ש (ק)