אביו: ר' יעקב ז'ק.
אשתו: מרת שרה רבקה (בזיווג שני).
בניו: ר' אברהם משולם זלמן, ר' אליקים גצל, ר' אפרים, ר' דוד, ר' יעקב עמדין, ר' משה ור' נתן.
בנותיו: דבורה, לאה, מרים (בעלה ר' אריה לייב מאמסטרדם), נחמה (בעלה ר' נפתלי הירץ), פריידה (בעלה ר' יעקב חריף) ורחל (בעלה ר' יצחק איזנשטט).
סבא: ר' בנימין זאב (מצד אביו), ר' אפרים הכהן [בעל "שערי אפרים"] (מצד אמו).
מורו: ר' אליהו קובו.

נולד בשנת ה'ת"ך בעיירה קטנה במורביה ובילדותו עברה משפחתו לאובן ישן [אובודה] (הונגריה). לאחר שלמד אצל אביו וסבו נשלח לעיר סלוניקי (יוון) כדי לעמוד על שיטת הלימוד הספרדית ולמד אצל ר' אליהו קובו. נהג בפרישות, רכש ידע בשפות שונות, התפרסם כגאון אדיר ובגיל 18 בית הדין הגדול של קושטא (טורקיה) הסמיך אותו והעניק לו תואר "חכם". כעבור שנתיים חזר לאובן והתחתן אולם בשנת ה'תמ"ו ביתו התמוטט מפגיעת פגז ואשתו ובתו היחידה נהרגו.
נדד במקומות שונים וקהילות התחרו ביניהן להשיג את הסכמתו לכהן אצלם בתפקיד רב. הגיע לסרייבו (בוסניה והרצגובינה), כיהן כרב וכעבור זמן קצר יצא לברלין (גרמניה), נשא לאישה את בתו של ר' משולם זלמן מירלס נוימרק אשר כיהן כאב"ד קהילות אלטונה, המבורג וואנדסבק והתגורר בעיר אלטונה (גרמניה) במשך 18 שנים. ייסד ישיבה, פעל לתיקוני ענייני הדת בעיר ולאחר פטירת חותנו מונה במקומו בשנת ה'תס"ו כאב"ד קהילות אלטונה, המבורג וואנדסבק לצידו של ר' משה מרוטנברג אשר הסכים עמו להתחלף בתפקיד כל חצי שנה.
בעקבות מחלוקת בשאלה הלכתית בעניין תרנגולת ללא לב החליט להתפטר, חזר לבית מדרשו ובשנת ה'ת"ע מונה לרב קהילת האשכנזים באמסטרדם (הולנד). הקהילה קצבה לו סכום עצום אולם ר' צבי הירש לא נטל את סכום ההקצבה ובנוסף אף הפריש לצורך החזקת לומדי תורה שבבית המדרש שלו מהכנסות של גיטין וחליצות שקיבל מהקהל. התנגד ונילחם יחד עם ר' משה חגיז בשבתאות ובעקבות סכסוך עם קהילת הספרדים שטענו כי הוא מתערב בעניינם, נאלץ לברוח מאמסטרדם. שלח את משפחתו לעיר אמדן (גרמניה) ולבקשת הקהילה הספרדית בלונדון שהעריכה אותו עבר לאנגליה.
בחורף ה'תע"ח עבר לעיר לבוב (אוקראינה), כיהן כרב וקיבל רישיון מהממשלה לדון אפילו דיני נפשות. כעבור חודשים אחדים השיב את נשמתו ליוצרה.
מספריו:
• חכם צבי: שו"ת (ק)